فراکتال چیست؟

ما فراکتال‌ها را هر روز می‌بینیم: درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهای پاییزی روی زمین . به این تصویرها که در صفحه گالری قابل مشاهده است، نگاه کنید و سعی کنید شباهت بین آنها را درک کنید.
حالا به این تعریف دقت کنید: فراکتال شکل هندسی چند جزیی است که می‌توان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از " کل " شکل است. حالا دوباره به تصویرها نگاه کنید!
به سختی بتوان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالی ترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به شکل یک سرگرمی خوب به آن نگاه کرد. اگر بخواهیم بترسانیمتان می‌توانیم بگوییم که هندسه فراکتالی حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و یا ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد ! اما راستش را بخواهید فراکتال چیز ساده ای است به سادگی ابرها یا شعله های آتش.
واژه فراکتال از ریشه ای یونانی به معنای " تکه تکه شده " و"بخش بخش" آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد. به زبان ساده ، اشکال فراکتالی دارای 3 خاصیت عمومی هستند:
• تشابه به خود ^1
• تشکیل از راه تکرار ^2
• بعد کسری ^3
تشابه به خود self similarityگربه‌ها ، قناری‌ها و کانگوروها به هم شبیه هستند اگر به نحوی بتوانیم شباهتی بین آنها پیدا کنیم. اما در هندسه تشابه معنای خاصی دارد که حتماً آن را در کتاب ریاضی تان خوانده اید و می‌دانید که تشابه ، یکسانی اشکال در عین متفاوت بودن اندازه هاست. به زبان ساده تر اگر بتوانید با بزرگ یا کوچک کردن دو شکل آنها را درست مثل هم کنید ، آن دو متشابه اند . اما شکل های خود متشابه کدام‌ها هستند؟
اشکال زیادی وجود دارند که فراکتالی نیستند اما خود متشابه اند. به این شکل دقت کنید!
شکل کلی آن یک ذوزنقه است و خودش از ذوزنقه های کوچکتر کنار هم پدید آمده است. این یک مثال از تشابه به خود است.

حالا به این مثلث خاص نگاه کنید.

این مثلث بزرگ که نامش مثلث سیرپینسکی است از مثلثهای مشابه کوچکتر درست شده است که همین طور کوچکتر و کوچکتر هم می‌شوند.
ببینید چند سایز مثلث وجود دارد و آیا همه باهم و با مثلث بزرگ تشابه دارند؟

چند سؤال:
اگر این شکل قرمز را شکل پایه در نظر بگیریم ، در شکل آبی چند نمونه از آن وجود دارد؟
آیا مربع‌ها خود متشابه اند ؟ یعنی می‌توان با مربعهای کوچکتر ، مربع بزرگی ساخت. شش ضلعی‌ها چطور؟
آیا همه دایره‌ها متشابه اند ؟ آیا خود متشابه هم هستند؟
تشکیل از راه تکرار Iterative formationمقصود از تشکیل از راه تکرار چیست؟ یعنی برای درست کردن یک فراکتال می‌توانیم یک شکل معمولی هندسی ( مثلاً یک خط) را برداریم و با آن یک شکل پیچیده تر بسازیم. بعد با آن شکل به دست آمده شکل پیچیده تری بسازیم ، و همین طور به این کار ادامه دهیم اشکال فراکتالی به این طریق به وجود می‌آیند و برنامه های کامپیوتری متعددی بر ایجاد آنها نوشته شده است. هر کدام از آنها هم اسم و رسمی برای خود دارند مثلاً مثلث سیرپنیکی که قبلاً دیدید یا :• دانه برف کخ
• فرش سرپینسکی
• اژدهای هرتر - های وی
• مجموعه های جولیا و مندلبروت
ابعاد کسری fractional dimensionهمانطور که می‌دانید ، یک نقطه بعد ندارد.
یک خط ، شکلی یک بعدی است
یک صفحه ، دو بعد دارد.
ودر آخر شکلهای حجیم ، سه بعد دارند.
اما فراکتال‌ها می‌توانند بعد کسری داشته باشند ! مثلاً 6/1 یا 2/4 . چطور چنین چیزی امکان دارد؟
اگر یک پاره خط را نصف کنیم چه پیش می‌آید ؟
حالا دو خط داریم که درست مثل هم هستند.
اگر هر دو بعد یک مربع را نصف کنیم چطور ؟ حالا چهار مربع هم اندازه داریم.
با نصف کردن هر سه بعد یک مکعب به هشت مکعب کوچکتر می‌رسیم.
به جدول زیر دقت کنید:

شکل	بعد	تعداد اشکال متشابه حاصله
پاره خط	1	2^1=2
مربع	2	2^2=4
مکعب	3	2^3=8

چه الگویی وجود دارد ؟ به نظر می‌رسد که بعد ، همان " توان " است. یعنی برای پیدا کردن تعداد اشکال حاصله باید 2 را به توان بعد آن شکل برسانیم.
سپس می‌توانیم یک خط دیگر به این جدول اضافه کنیم:

هر شکل خود متشابه

d

n=^2d

پرفسور لطفی زاده و منطقش

پرفسور لطفی زاده و منطقش

 

لطفى زاده در سال ۱۹۲۱ در باکو پایتخت آذربایجان شوروى سابق دیده به جهان گشود. پدرش خبرنگار روزنامه ایرانیان و مادرش روسى الاصل و پزشک بود. در پى مهاجرت هایى که به جهت سیاست سختگیرانه استالین صورت مى پذیرفت، لطفى زاده همراه با خانواده اش در سال ۱۹۳۱ به تهران مهاجرت کرد. او از ۱۰ تا ۲۳ سالگى در ایران زندگى کرد و در ۱۹۴۲ با مدرک مهندسى برق از دانشگاه تهران فارغ التحصیل شده و دو سال بعد به آمریکا رفت و در ۱۹۴۹ موفق به اخذ مدرک PhD از دانشگاه کلمبیا در نیویورک شد و در همان جا شروع به تدریس تئورى سیستم ها کرد و از سال ۱۹۵۹ در دانشگاه کالیفرنیا در برکلى (UCB) در سمت استادى مشغول به تدریس شد. در ۱۹۶۳ ریاست دپارتمان برق دانشگاه برکلى را برعهده گرفت. در ۱۹۵۶ هارولد رابینز بنیانگذار شاخه «تقریب هاى اتفاقى» از علم آمار و احتمالات از طرف موسسه پرینستون از او به مدت یک سال جهت تحقیقات پیشرفته دعوت به عمل آورد. این موسسه یکى از مهمترین موسسات دنیا به شمار مى رود و دانشمندانى همچون آلبرت اینشتین و کرت گودل در آنجا آمد و شد داشتند. در این موسسه بود که لطفى زاده با استفان کلین که خود مبدع نوعى منطق سه ارزشى معروف به منطق سه ارزشى کلین است، آشنا شد. او از کلین اصول ریاضى و منطق چندارزشى را فرا گرفت. آشنایى با منطق هاى چندارزشى را شاید بتوان به مثابه جرقه اى در ذهن لطفى زاده دانست که نهایتاً منجر به ابداع منطق فازى شد. در سال ۱۹۵۶ او مقاله معروف و جنجال برانگیز «مجموعه هاى فازى» را در مجله اطلاعات و کنترل به چاپ رساند.طى اولین سال ها پس از انتشار مقاله، نه تنها طرح پیشنهادى لطفى زاده از پذیرش در محافل علمى محروم ماند بلکه از هر سوى انتقادات شدیدى بر آن وارد شد و با بى مهرى فراوانى مواجه شد. در خیل منتقدان او چهره هاى سرشناسى مانند رودلف اى. کالمن که «فیلتر کالمن» به نام او ثبت شده دیده مى شود. کالمن در سال ۱۹۷۲ در کنفرانس انسان و رایانه در بوردوى فرانسه در خصوص منطق فازى چنین سخنانى را بیان داشت: طرح پیشنهادى لطفى زاده باید شدیداً و حتى به طور بى رحمانه اى از نقطه نظر تکنیکى مورد نقد قرار گیرد... یک سئوال همچنان باقى است: آیا پروفسور لطفى زاده ایده مهمى را مطرح کرده است یا اینکه دستخوش تفکرات خیال پردازانه شده است؟
«هیچ شکى نیست که شور و شوق پروفسور لطفى زاده به مبحث فازى با جو سیاسى حاکم بر ایالات متحده تقویت شده است. جوى که بى سابقه ترین توان تحمل و گوش شنوا را دارد فازى از مباحثى است که باید آن را تحمل کرد. مبحثى که به ارائه شعارهاى عامه پسند تمایل دارد. چیزى که عارى از نظام سخت کارهاى علمى و صبر و حوصله لازم در علوم تجربى است.»
یک خبرنگار در سال ۱۹۷۵ جایگاه لطفى زاده را بین رقیبان خود در برکلى به کوتاهى چنین توصیف کرد: «ویلیام کاهان استاد علم رایانه و ریاضیات در کالیفرنیا (دانشگاه برکلى) که اتاق کارش چند اتاق پایین تر از اتاق کار لطفى زاده است، مى گوید که فازى اشتباه و زیان آور است. من فکر نمى کنم که مسئله اى با منطق ساده و عادى بهتر حل نمى شود ... آنچه لطفى زاده مى گوید همان چیزى است که باعث شده تکنولوژى ما در این آشفتگى افتد و حالا قادر به بیرون کشاندن ما از داخل آن نیست. تکنولوژى ما را به این آشفتگى نکشانده است، بلکه حرص و طمع باعث این آشفتگى شده است. چیزى که ما به آن بیشتر احتیاج داریم تفکر منظم است، نه چیزى کمتر از آن. خطر منطق فازى این است که به نحوى باعث تشویق افکار مبهم و نادرستى مى شود که براى ما مشکلات زیادى به بار خواهد آورد.»در قبال انتقاداتى که بر ایده پیشنهادى لطفى زاده وارد شد او کاملاً سکوت اختیار کرد و با بى تفاوتى به کار بر روى منطق فازى و مفاهیم مرتبط با آن ادامه داد. پس از «مجموعه فازى» کلیه مقالاتى که او به رشته تحریر درآورد در زمینه «فازى»، «استدلال هاى تقریبى» و منطق فازى مباحث مرتبط با آن بود. در سال ۱۹۶۸ مقاله «مفاهیم الگوریتم سیستم هاى فازى»، در سال ۱۹۷۰ «تصمیم سازى فازى»، در سال ۱۹۷۱ «ترتیب فازى» و در سال ۱۹۷۳ «طرح یک راه حل جدید براى تجزیه و تحلیل سیستم هاى پیچیده و فرایندهاى تصمیم گیرى» را به چاپ رساند و در این مقاله به معرفى متغیرهاى زبانى و استفاده از قانون اگر _ آن گاه براى فرموله کردن دانش بشرى پرداخته و اساس کنترل فازى را استوار ساخت. در سال ۱۹۷۳ «مفهوم متغیر زبانى و کاربرد آن در استدلال تقریبى»، در سال ۱۹۷۷ «تئورى استدلال تقریبى» و در سال ۱۹۷۸ «مجموعه هاى فازى به مثابه بنیانى براى تئورى احتمالات»، در سال ۱۹۸۳ «نقش منطق فازى در کنترل عدم قطعیت در سیستم هاى خبره»، در سال ۱۹۸۹ «بازنمایى دانش و در منطق فازى» و بسیارى مقالات دیگر...
پروفسور لطفى زاده در سال ۱۹۹۱ بازنشسته شده است ولى همچنان با جدیت مشغول پژوهش ها و فعالیت هاى علمى و ارائه مقالات جدید هستند.

 

راز پیشرفت غربی ها

خاطره پروفسور حسابی از ملاقات با انیشتن

پروفسور حسابی چند نظریه مهم در علم فیزیک داشتند که مهم ترین و آخرین آن ها نظریه بی نهایت بودن ذرات بود , در این ارتباط با چندین دانشمند اروپایی مکاتبه و ملاقات می کنند و همه آنها توصیه می کنند که بهتر است که بطور مستقیم با دفتر پروفسوراینشتن تماس بگیرد بنابراین ایشان نامه ای همراه با محاسبات مربوطه را برای دفتر ایشان در دانشگاه پرینستون می فرستند بعد از مدتی ایشان به این دانشگاه دعوت میشوند و وقت ملاقاتی با دستیار اینشتن برایشان مشخص میشود پس از ملاقات با پروفسور شتراووس به ایشان گفته می شود که برای شما وقت ملاقاتی با پروفسور اینشتن تعیین می شود که نظریه خود را بصورت حضوری با ایشان مطرح کنید. پروفسور حسابی این ملاقات را چنین توصیف می کنند:

    وقتی برای اولین باربا بزرگترین دانشمند فیزیک جهان آلبرت اینشتن روبه رو شدم ایشان را بی اندازه ساده , آرام و متواضع یافتم و البته فوق العاده مودب و صمیمی! زودتر از من در اتاق انتظار دفتر خودش , به انتظار من نشسته بود و وقتی من وارد شدم با استقبالی گرم مرا به دفتر کارش برد و بدون اینکه پشت میزش بنشیند کنار من روی مبل نشست , نظریه خود را در ارتباط با بی نهایت بودن ذرات برای ایشان توضیح دادم ، بعد از اینکه نگاهی به برگه های محاسباتی من انداختند ، گفتند که ما یکماه دیگر با هم ملاقات خواهیم کرد

    یکماه بعد وقتی دوباره به ملاقات اینشتن رفتم به من گفت : من به عنوان کسی که در فیزیک تجربه ای دارم می توانم به جرات بگویم نظریه شما در آینده ای نه چندان دور علم فیزیک را متحول خواهد کرد باورم نمی شد که چه شنیده ام , دیگر از خوشحالی نمی توانستم نفس بکشم , در ادامه اما توضیح دادند که البته نظریه شما هنوز متقارن نیست باید بیشتر روی آن کار کنید برای همین بهتر است به تحقیقات خود ادامه دهید من به دستیارم خواهم گفت همه امکانات لازم را در اختیار شما بگذارند, به این ترتیب با پی گیری دستیار و ارسال نامه ای با امضا اینشتن، بهترین آزمایشگاه نور آمریکا در دانشگاه شیکاگو، باامکانات لازم در اختیار من قرار دادند و در خوابگاه دانشگاه نیز یک اتاق بسیار مجهز مانند اتاق یک هتل در اختیار من گذاشتند , اولین روزی که کارم را در آزمایشگاه شروع کردم و مشغول جابجایی وسایل شخصی بر روی میزم و کشوهای آن بودم , متوجه شدم یک دسته چک سفید که تمام برگه های آن امضا شده بود در داخل یکی از کشوها جا مانده است , بسرعت آن را نزد رئیس آزمایشگاه بردم و مسئله را توضیح دادم , رئیس آزمایشگاه گفت این دسته چک جا نمانده متعلق به شما است که تمام نیازمندیهای تحقیقاتی خود را بدون تشریفات اداری تهیه کنید این امکان برای تمام پژوهشگران این آزمایشگاه فراهم شده است , گفتم اما با این روش امکان سواستفاده هم وجود دارد؟ او در پاسخ گفت درصد پیشرفت ما از این اعتماد در مقابل خطا های احتمالی همکاران خیلی ناچیز است

    بعد از مدتها تحقیق بالاخره نظریه ام آماده شد و درخواست جلسه دفاعیه را به دانشگاه پرینستون فرستادم و بالاخره روز دفاع مشخص شد , با تشویق حاضرین در جلسه , وارد سالن شدم و با کمال شگفتی دیدم اینشتن در مقابل من ایستاد و ابراز احترام کرد و به دنبال او سایر اساتید و دانشمندان هم برخواستند , من که کاملا مضطرب شده و دست وپای خود را گم کرده بودم با اشاره اینشتن و نشتستن در کنار ایشان کمی آرام تر شده، سپس به پای تخته رفتم شروع کردم به توضیح معادلات و محاسباتم و سعی کردم که با عجله نظراتم را بگویم که پروفسور اینشتن من را صدا کرده و گفتند که چرا اینهمه با عجله ؟ گفتم نمی خواهم وقت شما و اساتید را بگیرم ولی ایشان با محبت گفتند خیرالان شما پروفسور حسابی هستید و من و دیگران الان دانشجویان شما هستیم و وقت ما کاملا در اختیار شماست

    آن جلسه دفاعیه برای من یکی از شیرین ترین و آموزنده ترین لحظات زندگیم بود من در نزد بزرگترین دانشمند فیزیک جهان یعنی آلبرت اینشتن از نظریه خودم دفاع می کردم و و مردی با این برجستگی من را استاد خود خطاب کرد و من بزرگترین درس زندگیم را نیز آنجا آموختم که هر چه انسانی وجود ارزشمندتری دارد همان اندازه متواضع، مودب و فروتن نیز هست . بعد از کسب درجه دکترا اینشتن به من اجازه داد که در کنار او در دانشگاه پرینستون به تدریس و تحقیقاتم ادامه دهم.

زندگی نامه استفن هاوکینگ

استفن هاوکینگ

 

استفن ويليامز هاوكينگ در تاريخ 8 ژانويه سال 1942 (300 سال پس از مرگ گالیله) در شهر اكسفورد در انگليس متولد شد.
والدین او در شمال لندن سکونت داشتند، اما به خاطر بمباران لندن در طول جنگ جهانی دوم برای تولد استفن به آکسفورد که محلی امن‌تر محسوب می‌شد، آمده بودند

هنگامی که او هشت ساله بود، خانواده‌اش به سنت آلبانز، شهرکی در 30 کیلومتری شمال لندن نقل مکان کردند.
او در سن 11 سالگي به مدرسه سنت آلبانز و سپس به كالج دانشگاه آكسفورد كه كالج قديمي پدرش بود رفت.
استفن مايل به تحصيل در رشته رياضيات بود اگرچه پدرش پزشكي را ترجيح مي‌داد. در كالج دانشگاه آکسفورد رشته رياضيات تدريس نمي‌شد، بنابراين استفن در عوض رشته فيزيك را انتخاب كرد.
او در سال پس از سه یال در 1962 لیسانسش در علوم طبیعی را با درجه ممتاز دریافت کرد.
پس از آن استفن براي ادامه تحصیل در رسته ستاره‌شناسی نظری و کیهان‌شناسی به کالج ترینیتی دانشگاه كمبريج رفت، چرا که در آن زمان کسی در این حوزه در آکسفورد کار نمی‌کرد.
او امیدوار بود که با فرد هویل در کمبریج کار کند، اما در نهایت دنیس سیاما استاد مشاور او شد.
تقریبا در همان هنگامی که به کمبریج وارد شد، در 22 سالگی اولین علائم بیماری لوگریگ یا آمیوتروفیک لترال اسکلروسیس - یک نوع بیماری سلول‌های عصبی مسئول حرکات بدن - در او شروع به پدیدار شدن کرد و همین بیماری در نهایت به از دست رفتن تقریبا کامل کنترل عصبی-عضلانی در او منتهی شد.
پس از دو سال که بیماری او وضعیت پایدارتری به خود گرفت، با کمک دنیس سیاما به کار بر روی تز دکترای خود بازگشت. هاوکینگ پس از گرفتن درجه PhD ابتدا به عنوان دستیار پژوهشی و بعد به عنوان دستیار حرقه‌ای در کالج گونويل و كايوس انتخاب شد.
وي پس از ترك موسسه نجوم در سال 1973 به دپارتمان رياضي كاربردي و فيزيك نظری رفت و از سال 1979 مقام استادي کرسی لوکاس در رشته رياضيات در دانشگاه کمبریج را كسب كرد.
اين كرسي در سال 1663 با هزينه‌ ريويرند هنري لوكاس، يكي از اعضاي شورای دانشگاه و به درخواست وي برگزار شد. اين مقام اولين بار نصيب ایزاک بارو و سپس در سال 1669 نصيب آیزاک نيوتون شده بود.
استفن هاوكينگ بر روي قوانين پايه‌اي كه بر كائنات حکفرماست، كار كرده است . وي به همراه راجر پنروز نشان داد كه نظریه نسبيت عمومی اینشتین به معنای آن است که فضا و زمان نقطه آغازي در مهبانگ (انفجار بزرگ) و نقطه پاياني در سياهچاله‌ها دارد.
این نتایج یکی‌شدن دور نطریه نسبیت عمومی و نظریه کوانتوم - اکتشاف علمی بزرگ دیگر در این زمینه د رنیمه اول قرن بیستم - را ضروری می‌سازد.
یکی از پیامدهای این یکی‌شدن آن چنان که هاوکینگ کشف کرد این است که سیاهچاله‌ها آنقدرها هم نباید "سیاه" باشند، و باید پرتوهایی از خود بیرون دهند و نهایتا تبخیر و ناپدید شوند. یک فرضیه علمی دیگر در این صورت این است که در یک زمان مفروض جهان لبه یا حاشیه‌ای ندارد.
از جمله کتاب‌های دانشگاهی هاوکینگ می‌توان به "ساختار جهان در مقباس بزرگ"، "نسبیت عمومی: بررسی صدساله اینشتین" ، "300 سال جاذبه"‌اشاره کرد.
و همچنین سه کتاب برای عموم مردم نوشته است: "تاریخ مختصر زمان" – که به پرفروش‌ترین کتاب علمی جهان بدل شد، "سیاهچاله‌ها، جهان‌های نوزاد و سایر مقالات" و "جهان در پوست گردو".
هاوکینگ تا به حال دوازده درجه اقتخاری از دانشگاه‌های مختلف دریافت کرده عضو "جامعه سلظنتی" انگلیس و "آکادمی ملی علوم " آمریکا است.
او در سال 1965 با جین وایلد ازدواج کرد و سه فرزند و یک نوه دارد.
او که تقریبا به طور کامل فلج است، با یک صندلی چرخدار حرکت می‌کند و با کمک یک کامپيوتر با دیگران ارتباط برقرار می‌کند.

یک تست طراحی شده توسط انیشتین

یک تست طراحی شده توسط انیشتن

 

این تست توسط انیشتین طوری طراحی شده که ۹۸% افراد نمیتوانند به آن پاسخ دهند زیرا به منطق بسیار قوی نیاز دارد ، پس شما نیز هوشتان را تست کنید ببینید آیا جزء ۲% افراد هوشمند جهان هستید یا خیر !؟
فرضیات :
۱) در خیابانی، پنج خانه در پنج رنگ متفاوت وجود دارد.
۲) در هر یک از این خانه ها یک نفر با ملیتی متفاوت از دیگران زندگی می کند.
۳) این پنج صاحبخانه هر کدام نوشیدنی متفاوت می نوشند، سیگار متفاوت می کشند و حیوان خانگی متفاوت نگهداری می کنند.
حکم: کدامیک از آنها در خانه، ماهی نگه می دارد؟
راهنمایی:
۱) کبوتر در خانه قرمز زندگی می کند.
۲) مرد سوئدی، یک سگ دارد.
۳) مرد دانمارکی چای می نوشد.
۴) خانه سبز رنگ در سمت چپ خانه سفید قرار دارد.
۵) صاحبخانه خانه سبز، قهوه می نوشد.
۶) شخصی که سیگار پال مال می کشد پرنده پرورش می دهد.
۷) صاحب خانه زرد، سیگار دان هیل می کشد.
۸) مردی که در خانه وسطی زندگی میکند، شیر می نوشد.
۹) مرد نروژی، در اولین خانه زندگی می کند.
۱۰) مردی که سیگار بلندز می کشد در کنار مردی که گربه نگه می دارد زندگی می کند.
۱۱) مردی که اسب نگهداری می کند، کنار مردی که سیگار دان هیل می کشد زندگی می کند.
۱۲) مردی که سیگار بلو مسترمی کشد، آبجو می نوشد.
۱۳) مرد آلمانی سیگار پرینس می کشد.
۱۴) مرد نروژی کنار خانه آبی زندگی می کند.
۱۵) مردی که سیگار بلندز می کشد همسایه ای دارد که آب می نوشد.

گوس شهزاده ي رياضيدانان

گوس شهزاده ي رياضيدانان

 

1. ارشميدس ، نيوتن و گوس هر سه تن درميان رياضي دانان بزرگ جايگاهي والا و متمايز از ديگران دارند زيرا ، هر سه نفر دست به عميق ترين اكتشافات چه در رياضيات محض وچه در رياضيات عملي زدند. ارشميدس براي اكتشافات رياضي خالص خويش ارزشي مافوق موارد كاربرد قائل بود. نيوتن به عكس ، همه ي اختراعات رياضي خويش را در خدمت موارد كاربرد عملي آنها قرار مي داد ، حال آن كه گوس اعلام داشته بود كه كوشش در راه رياضيات خالص، يا كاربردي براي او تفاوتي ندارد. با اين حال گوس كسي است كه بزرگترين تاج را بر سر حساب عالي گذاشت و نام «‌ملكه رياضيات »‌برازنده اوست . گرچه گوس شهزاده رياضي دانان ناميده شد، اما اجداد او از شاهي و شاهزادگي بسيار فاصله داشتند .
   
   او از پدر و مادري بسيارفقير و در خانه اي فوق العاده حقير در شهر برونسويك (Brunswich) در آلمان در آوريل1777 تولد يافت . چهره اي كه از پدر گوس به يادگار مانده است ؛ مردي درستكار است كه راستي و شرافت در او به درجه وسواس رسيده بود . سخت گيري او نسبت به پسرش گاهي تا درجه خشونت پيش مي رفت. جاي تعجب نيست كه مردي از اين قبيل از تحصيل پسرش جلوگيري كند. گوس از جانب مادر خويش بيشتر مورد عنايت قرار گرفت. مادر او دورته بنز «Dorothe Benz» طبعاً‌ زني درستكار و فعال و صاحب فكري روشن بود . او در مقابل پدر سرسخت گوس، كه مي خواست خواهي نخواهي پسر را همچون خود نادان بار‌آورد مقاومت شديد نشان داد وجانب پسر را رهانكرد . دوروته به پسر خود اميدواري بسيار داشت و در انتظار آن بود كه وي كارهاي مهمي انجام دهد .
   
   گوس اولين آثار نبوغ خود را قبل از سه سالگي بروز داد . روزي از روزهاي شنبه پدر او مشغول تنظيم اوراق پرداخت حقوق هفتگي كارگاراني بودكه زير دست او كار مي كردند . بدون اين كه متوجه باشد پسرش محاسبات اورا با دقت بسيار تعقيب مي كند. وقتي سلسله محاسبات طويل خود را خاتمه داد با نهايت حيرت ملاحظه كرد كه كودك مي گويد :« بابا حساب تو درست نيست ، وبايد نوشت …». تجديد نظري در محاسبه نشان داد كه عددي كه گوس بدست آورده بود صحيح است . قبل از اين تاريخ گوس الفبا را با پرسش هاي متوالي از پدر و مادر خويش آموخته بود و آنگاه خود به خود آموخت چگونه بخواند . هيچ كس به او حساب نياموخته بود و احتمالاً‌ وي شمردن را با انگشتان دست ونزد خود ياد گرفت بعدها همراه با شوخي و مزاح مي گفت :« قبل از آنكه حرف زدن بياموزد ، حساب كردن را آموختة بود » در تمام دوران زندگي با قدرت و سهولت خارق العاده اي به محاسبه ذهني مي پرداخت. اندك زماني پس از هفت سالگي وارد مدرسه شد ، مؤسسه اي مخوف كه با روش قرون وسطايي اداره مي شد و مدير آن فردي خشن به نام بوتنر «Buttner» بود. او براي تعليم صدها كودك روش واحدي به كار مي برد و آن اينكه آنها را تا آن درجه تحت فشار قرار ميداد، كه حتي گاهي نام خود را فراموش مي كردند. بلي در همين جهنم بود كه اشخاصي مانندگوس تربيت شدند.در ده سالگي گوس وارد كلاس حساب گرديد. هيچ يك از كودكاني كه در اين كلاس بودند هرگز نام تصاعد را نشنيده بودند. بوتنر به ايشان مسائلي طويل مي داد كه خود او مي توانست درچندثانيه راه حل آنها را بدست آورد از قبيل محاسبه مجموع زير :
   
   100899+…+81693+ 81495+81297
   
   كه در آن اختلاف هر دو جمله متوالي 98 است وتعداد جملاتي كه بايد با هم جمع كرد صد عدد است . طبق مرسوم مدرسه ، اولين شاگردي كه مسأله را حل مي كرد لوح سنگي خود را روي ميز قرار مي داد سپس دومي لوح خود را روي لوح اولي قرار مي داد وبه همين ترتيب تا آخر . هنوز بوتنر صورت مسأله را تمام نكرده بود كه گوس لوح خود را روي ميز قرار داد و با لهجه دهاتي خود گفت :«‌پيدا كردم !» آن گاه مدت يك ساعت تمام در حالي كه رفقاي او با مسأله درگير بودند گوس دست به سينه در جاي خود نشسته بود و گه گاه فقط لبخند مسخره آميز بوتنر متوجه او مي شد و وي در نزد خود چنين مي انديشيد كه جوان ترين شاگرد كلاس نيز كودني از نوع ديگران است . اما هنگامي كه لوح هاي شاگردان را براي تصحيح جمع آوري كرد حيرت او دوچندان شد زيرا مشاهده كرد كه بر لوح گوس فقط يك عدد نوشته شده ، و آن نتيجه صحيح مسأله بود . ترديدي نيست كه اگر كسي قواعد تصاعد حسابي را بداند حل اين مسأله بسيار آسان است . ليكن تا آن هنگام هيچ كس به گوس روش حل اين قبيل مسائل را نياموخته بود و بايد اعتراف كرد كه براي كودك ده ساله اي يافتن اين راه حل طي يك لحظه كاري خارق العاده است. اين حادثه اولين مرحله جاودان ماندن نام گوس بود . بوتنر چنان متحير شده بود كه به كلي روش خود را تغيير داد و لااقل براي يكي از شاگردان خود معلمي واقعي و داراي تفاهم گرديد . بلافاصله بهترين كتاب حسابي كه سراغ داشت خريد وبه گوس تقديم كرد و گوس در كوتاهترين مدت تمام آن را به خوبي يادگرفت و بوتنر اين چنين اظهار داشت:
   
   « اين كودك خيلي از من قوي تر است و من ديگر چيزي ندارم كه به اوياد دهم .»
   
   بوتنر معاوني داشت به نام يوهان مارتين بورتلز «johann Martin Burtels»‌كه جواني هفده ساله بود و شور رياضيات در سر داشت . ميان شاگرد ده ساله و معاون هفده ساله دوستي كاملي ايجاد شد كه تابوتنز زنده بود ادامه داشت . اين دو نفر باهم به مطالعه رياضيات پرداختند وبراي حل مشكلات رياضي و يافتن راه استدلال قضايا و مسائل كتب جبر و مقدمات آناليز به يكديگر كمك مي كردند.
   
   حاصل اين مطالعات مقدماتي گوس عبارت از حل يكي از زيباترين مسائلي بود كه وي در دوران زندگي خويش به انجام آن توفيق يافت و آن عبارتست از حل قاطع قضيه دو جمله اي :
   
   . قبل از اين كه گوس جوان اين مسأله را مطرح سازد كه از ميان سلسله هاي بي نهايت آنهايي كه متقارب مي باشند ، كدامند و و سيله اي در اختيار ما قرار دهد كه بتوانيم به صورت واقعي عبارات رياضي يا توابعي را كه به وسيله اين سلسله ها نمايش داده ميشود محاسبه كنيم ، كساني كه درگذشته به كار آناليز رياضي مي پرداختند هرگز به صورت جدي درصدد بر نيامده بودند كه راز ميل كردن مقادير متغير را به سمت بي نهايت و نتايج نامعقولي را كه از به كار بردن اين روش ، بدون در نظر گرفتن شرايط لازم حاصل مي شود روشن سازد.
   
   اثبات صحيح قضيه دو جمله اي ، در موردي كه عدد صحيح بزرگتر از صفر نيست حتي امروزه نيز از حدود كتب مقدماتي آناليز است . از آنجا كه گوس به هيچ و جه از استدلالي كه در كتب متداول آن زمان يافته بود رضايت خاطر نيافت خود اوبه استدلال قضيه پرداخت و همين موضوع موجبات تبحر او در آناليز رياضي را فراهم كرد . زيرا جوهره واقعي آناليز عبارت است از درست به كاربردن روش رجوع به بي نهايت مي باشد . اولين بار گوس به طور صريح متوجه گرديد هر استدلالي كه به نتايجي نامعقولي از قبيل ()‌منتهي مي شود ، اصلاً‌ استدلال محسوب نمي گردد.
   
   بورتنز غير از اين كه گوس را براي اولين بار با اسرار علم جبر آشنا ساخت كارهاي مهمتري نيز براي او انجام داد. او كه با برخي از شخصيت هاي صاحب نفوذ شهر برونسويك آشنايي داشت از جمله ، كارل ويلهلم فردينالد «Karl Willhelm Ferdinal» دوك برونسويك . وي تحت تأثير نبوغ گوس قرار گرفت وبا حمايت او گوس در پانزده سالگي وارد كالج شد . گوس مدت 3 سال در كالج اقامت كرد و طي اين مدت مهمترين آثار اولر ، لاگرانژ وكتاب اصول نيوتن رامورد مطالعه عميق قرار داد . قدرت حيرت انگيزي كه در كار محاسبه داشت ،‌اورا موفق به كشف «جواهر رياضيات »‌ يا «‌قضيه طلايي »‌كه به نام قانون « متعاكس تربيعي »‌مرسوم است ، گرداند، قانوني كه قبلاً‌ اولر نيز باروش قياسي موفق به اكتشاف آن شده بود ، ليكن گوس اولين كسي است كه توانست استدلالي واقعي از اين قضيه به دست دهد
   
   اكتشافات اين قانون به تنهايي خود يكي از حوادث قابل ملاحظه در رياضيات است واين نكته كه جوان نوزده ساله اي موفق به اثبات آن گرديد ، بر هر كس كه درصدد يافتن راه حل آن برآيد، به آساني ثابت خواهد كرد كه مقام گوس به مراتب مافوق كسي است كه فقط در رياضيات صاحب تبحر و زبردستي است.
   
   برگرفته شده از :
   « كتاب رياضي دانان نامي نوشته اريك تمبل بل»
   «ترجمة حسن صفاري

دانش ریاضی در چه زمانی و توسط چه کسانی متولد شد؟

تاریخ را معمولا غربیها نوشته اند، و تا آنجا که توانسته اند آن را به نفع خود مصادره کرده اند. بنابراین نمی توان انتظار داشت نوادگان اروپائیانی
که سیاهان آفریقا را در حد یک حیوان پائین آورده و آنها را به بردگی کشانده اند، آنها را انسانهائی با سوابق کهن تاریخی و علمی معرفی نمایند.
البته این کلام مصداق کلی ندارد، و فقط اشاره به جریان حاکم در تاریخنگاری غربیها دارد.

اگر به تاریخ آفریقا نگاه کنیم،

• قدیمیترین شئ ریاضی از 35000 سال پیش از میلاد در سوازیلند کشف شده.
• قدیمیترین مثال حساب از 6000 سال پیش از میلاد در زئیر کشف شده.
• هرم عظیم گیزا که یک شاهکار مهندسی است، حوالی سال 2650 پیش از میلاد در مصر ساخته شده.
• پاپیروس مصری 4000 ساله معروف به مسکو، حاوی مطالبی از هندسه است.

لازم به اشاره است که، یونانیان نیز مبانی ریاضی را از بابلیان به ارث برده‌اند.

 

ریاضیات مدون در حدود 2000 سال قبل از میلاد مسیح ، توسط بابلیان بوجود آمد .
در آن زمان بابلیان نتایج جبر مقدماتی را یکجا جمع کردند.

اما ریاضیات به مفهوم واقعی و امروزی آن ، در سرزمین یونان و در قرنهای 4 و 5 قبل از میلاد ایجاد شد.

به تدریج توسعه یافت، اوج رشد آن در قرن 17 با بوجود آمدن هندسه تحلیلی و حساب دیفرانسیل و انتگرال بود. اما در قرن 19 تجدید نظر کلی و پیشرفتهای فراوان در این علم بوجود آمد.

عجایب عدد 666

۶۶۶

اگر شما به دقت فیلمهایی با مضامین شیطانی و مرگ و روح را مشاهده کرده باشید مطمئنا به کارگیری عدد ۶۶۶ در اینگونه فیلمها شما را متعجب میکند. این موضوع ما را بر آن داشت تا این پست را اختصاص دهیم به کاوش در اسرار ۶۶۶.
۶۶۶ را علامت ابلیس نامیده اند و این شهرت را از کتاب وحی(فصل ۱۳، شعر ۱۸، برای کامل بودن) به دست آورده است. مشخصات جالبش همواره مورد توجه  ریاضیدانان بوده است. اکنون به طور خلاصه چند ویژگی ریاضیاتی عدد ۶۶۶ را بیان میکنیم.
عدد ۶۶۶ به سادگی از جمع و تفریق توانهای ششم سه عدد آغازین به دست می آید.

۶۶۶=۱^۶-۲^۶+۳^۶

همچنین این عدد برابر است با مجموع ارقام خود باضافه جمع توانهای سوم ارقامش.

۶۶۶=۶+۶+۶+۶^۳+۶^۳+۶^۳

تنها پنج عدد صحیح مثبت با چنین خاصیتی وجود دارند. آنها را پیدا کنید.
جمع توانهای دوم ۷ عدد اول برابر است با ۶۶۶.

۶۶۶=۲^۲+۳^۲+۵^۲+۷^۲+۱۱^۲+۱۳^۲+۱۷^۲

جمع ۱۴۴ رقم ابتدایی عدد پی برابر ۶۶۶ است. نکته جالب اینجاست که

۱۴۴=(۶+۶)×(۶+۶)

۶۶۶ یکی از دو عدد صحیحی میباشد که برابر مجموع توانهای سوم از ارقام توان دوم خویش باضافه مجموع ارقام توان سومش است. یعنی:

۶۶۶^۲=۴۴۳۵۵۶
۶۶۶^۳=۲۹۵۴۰۸۲۹۶
۶۶۶=(۴^۳+۴^۳+۳^۳+۵^۳+۵^۳+۶^۳)+(۲+۹+۵+۴+۰+۸+۲+۹+۶)

۲۵۸۳ عدد دیگریست که دارای این خاصیت میباشد.
مجموع ۶۶۶ عدد اول حاوی عدد ۶۶ میباشد.

۲+۳+۵+۷+۱۱+...+۴۹۶۹+۴۹۷۳=۱۵۳۳۱۵۷=۲۳×۶۶۶۵۹

دقیقا دو راه برای قرار دادن علامت "+" در رشته ۱۲۳۴۵۶۷۸۹ داریم تا ۶۶۶ حاصل شود در صورتیکه تنها یک راه برای رشته ۹۸۷۶۵۴۳۲۱ وجود دارد.

۶۶۶=۱+۲+۳+۴+۵۶۷+۸۹
 =۱۲۳+۴۵۶+۷۸+۹
۶۶۶=۹+۸۷+۶+۵۴۳+۲۱

۶۶۶ مقسوم علیه ۱۲۳۴۵۶۷۸۹+۹۸۷۶۵۴۳۲۱ میباشد.
عدد اسمیت عدد صحیحی است که مجموع ارقامش برابر است با مجموع ارقام عوامل اول خودش. ۶۶۶ یک عدد اسمیت است. زیرا:

۶۶۶=۲×۳×۳×۳۷
۶+۶+۶=۲+۳+۳+۳+۷

تابع (Phi(n در نظریه اعداد عبارت است از تعداد اعداد کوچکتر از n که نسبت به n اولند. قابل توجه است که:

Phi(۶۶۶)=۶×۶×۶

ریاضیات فریبنده

ریاضیات فریبنده!!! این سوأل رو فقط ذهنی حل کنید. از قلم و کاغذ و ماشین حساب استفاده نکنید.

عدد 1000 رو فرض کنید. 40 رو به اون اضافه کنید. حاصل رو با یک 1000 دیگه جمع کنید. عدد 30 رو به جواب اضافه کنید. با یک هزار دیگه جمع کنید. حالا 20 تا دیگه به حاصل جمع، اضافه کنید. 1000 تای دیگه جمع کنید و نهایتاً 10 تا دیگه به حاصل اضافه کنید. حاصل جمع بالا چنده؟